Дослідження руху системи з двох заряджених кульок на пружних шнурах в околі рівноважного стану

Навчальний заклад: Комунальний заклад освіти «Дніпропетровський обласний ліцей-інтернат фізико-математичного профілю» Дніпропетровської обласної ради

Автор: Татаринцев Гліб Андрійович

Відділення: Фізика і астрономія

Секція: Теоретична фізика

Область: Дніпропетровська

Опис:

Розглянуто систему з двох однойменно заряджених кульок, з’єднаних із стінками двома пружними шнурами кожна. Дослідження періоду одновимірних коливань кульок в системі було запропоновано у відповідній задачі обласної олімпіади Дніпропетровської області у випадку нехтування силами тяжіння. В роботі досліджено значне узагальнення даної задачі. Досліджено рух системи в околі рівноважного стану. Показано, що навіть одновимірний рух системи в загальному випадку не є періодичним, та знайдено два частинних випадки, в яких реалізується періодичний одновимірний рух кульок. Досліджено тривимірний рух кульок як без врахування сили тяжіння, так і у випадку врахування сили тяжіння, що діє паралельно до прямої, що з’єднує точки кріплення шнурів. Знайдено нормальні моди системи та наближені аналітичні залежності координат кульок від часу. Показано, що система має п’ять синусоїдальних та одну лінійну моду, бо відповідний мінімум потенціальної енергії не є ізольованим. Також досліджено рух у випадку дії сили тяжіння, що є перпендикулярною до площини, в якій знаходилась би система в рівновазі без її врахування. Знайдено нормальні моди системи та наближені аналітичні залежності координат кульок від часу, і показано, що в цьому випадку стан рівноваги системи є стійким, та система має шість синусоїдальних мод. В усіх досліджених випадках знайдено кутові частоти синусоїдальних мод системи.

- -