Властивості кута Кобба і вписаної в кут параболи та їх застосування для моделювання сколіотичної дуги хребта

Навчальний заклад: Природничо-науковий ліцей № 145 м. Києва

Автор: Гончаренко Вікторія Володимирівна

Відділення: Математика

Секція: Прикладна математика

Область: м. Київ

Опис:

Робота присвячена дослідженню кута Кобба – важливого показника, який використовується у діагностиці сколіозу, а також дослідженню математичної моделі сколіотичної дуги хребта. У роботі доведено деякі геометричні властивості кута Кобба на площині, а також отримано формулу для визначення кута Кобба з урахуванням ротації хребців в просторі. Ці результати застосовано при розробці програмного засобу S.Angle, який дозволяє визначати значення кута Кобба на основі рентгенографічного зображення звичайним методом, а також з врахуванням ротації. Такий програмний засіб може спростити й підвищити точність діагностики сколіозу, він може використовуватись лікарями, реабілітологами, пацієнтами для експрес-діагностики сколіозу на основі рентгенівського зображення. В роботі сформульовано і доведено ряд властивостей параболи, що дотикається сторін заданого кута у фіксованих точках. Доведені властивості були використані для доведення трьох основних теорем роботи, які пов’язують параболу, що дотикається сторін трикутника, з його прямою Сімсона відносно фокуса, точкою Бовтуна та ортоцентром. На основі доведених теорем та властивостей було сформульовано алгоритм побудови параболи, що дотикається сторін даного кута в заданих точках. Отримані результати застосовано для моделювання сколіотичної дуги хребта за допомогою параболи, вписаної в кут.

- -