Полярна інтерполяція та її застосування в математиці та геодезії
Навчальний заклад: Комунальний заклад «Харківський університетський ліцей Харківської міської ради»
Автор: Коваленко Єгор Дмитрович
Відділення: Математика
Секція: Прикладна математика
Область: Харківська
Опис:
Наша робота присвячена методам двовимірної інтерполяції у декартовій та полярній системах координат для побудування цифрових моделей гір. В теоретичній частині роботи було проаналізовано методи Лагранжа та Ньютона для побудови інтерполяційного полінома, приділено увагу феномену Рунге та поліномам Чебишова, розглянуто інтерполяційний метод сплайнів та його особливості у випадку двовимірної інтерполяції. Наведені теоретичні відомості ми проілюстрували власними прикладами та графіками. Метою роботи було порівняти методи інтерполяції в декартовій та полярній системах координат при застосуванні їх на практиці. Для цього ми написали програми мовою Python для інтерполяційного полінома в декартових та полярних координатах та в системі Wolfram Mathematica для методу сплайнів також в обох системах координат. Ми порівнювали методи на прикладах побудови моделей гір Менчул та Говерла. В результаті було отримано графіки похибки інтерполяції в обох системах координат. В наших експериментах результати показали, що похибка при використанні декартових сплайнів є найменшою, більшою при застосуванні радіальних сплайнів або декартового інтерполяційного полінома та найбільшою при використанні полярного інтерполяційного полінома. Іншим важливим результатом роботи стало запропонування методу використання полярної інтерполяції у випадку декількох вершин.