Застосування барицентричних координат для розв'язування олімпіадних задач

Навчальний заклад: Ужгородський науковий ліцей Закарпатської обласної ради

Автор: Сігетій Вікторія Ігорівна

Відділення: Математика

Секція: Прикладна математика

Область: Закарпатська

Опис:

У роботі детально розглядається концепція барицентричних координатних точок, що дозволяє аналізувати властивості трикутників через віднесення орієнтованих підтрикутників. Також показано, що ці координати можна інтерпретувати як систему мас, яка підтримує точку у стані рівноваги. Представлені в роботі теореми не дозволяють легко зберігати координати точок, перевіряти колінеарність та визначати всі відрізки. Для зручності математичних обчислень і записів автор вводить визначники, які створюють формули компактнішими і простішими у використанні. Особлива увага приділяється рівнянням прямих та проективних подвійності, яка дозволяє легко визначати точки перетину прямих. Використовуючи описані методи, автор демонструє ефективне розв’язання складних олімпіадних завдань на колінеарність точок, конкурентність прямих та використовує написану програму для полегчення обчислень.

- -