Щасливі числа в різних системах числення

Навчальний заклад: Чернівецький ліцей № 1 математичного та економічного профілів Чернівецької міської ради

Автор: Сачко Петро Андрійович

Відділення: Математика

Секція: Математика

Область: Чернівецька

Опис:

Науково-дослідницька робота присвячена дослідженню властивостей щасливих чисел у різних системах числення. Зокрема, в роботі розглядаються десяткова, двійкова та четвіркова системи числення. У випадку десяткової системи встановлено, що кожне натуральне число є або щасливим, або входить в певний цикл. Далі для оптимізації пошуку циклів у інших системах числення одержано оцінку, з допомогою цієї оцінки знайдені усі можливі - цикли для систем числення із основою від двох до десяти (включно). У роботі також розглянуто поняття щасливого числа у четвірковій системі числення. Та індекс щастя, тобто, найменша кількість ітерацій, за яку число потравляє в єдиний в цій системі цикл. Доведено, що при індексі щастя який більший чи рівний семи, кількість цифр буде впадати в певні межі, а також встановлено важливу властивість: сума квадратів цифр даного щасливого числа із індексом щастя який більший чи рівний семи дорівнює попередньому числу. Знайдено найменші числа із індексами щастя 1-12.

- -