Модифікована константа Ейлера – Маскероні для зростаючих опуклих функцій

Навчальний заклад: Комунальний заклад «Харківський ліцей № 47 Харківської міської ради»

Автор: Гончаренко Альона Віталіївна

Відділення: Математика

Секція: Математика

Область: Харківська

Опис:

Класична стала Ейлера-Маскероні з’являється у багатьох розділах математичного аналізу і має прозорий геометричний зміст. Вона дорівнює нескінченній сумі площ малих криволінійних трапецій, що обмежені знизу графіком функції f(x)= 1/x. У роботі минулого року був розглянутий деякий аналог сталої Ейлера-Маскероні для зростаючих функцій. Дана робота є продовженням попередньої. Метою цьогорічної роботи було дослідити питання про скінченність аналога сталої Ейлера-Маскероні для зростаючих необмежених опуклих функцій та дослідити деяку природню модифікацію сталої Ейлера-Маскероні для таких функцій на скінченність. Основні результати дослідження: Доведена нескінченність сталої Ейлера-Маскероні для зростаючих необмежених неперервно диференційованих опуклих вгору функцій. Введено поняття модифікованої сталої Ейлера-Маскероні для додатних опуклих вгору функцій та доведено що ця стала є скінченною для зростаючих неперервно диференційованих опуклих вгору функцій. Обчислено наближене значення модифікованої сталої Ейлера-Маскероні для функцій f(x)=√x і f(x)=ln⁡x. Знайдено точне значення модифікованої сталої Ейлера-Маскероні для функції f(x)=ln⁡x, а саме, доведено, що ця стала дорівнює 1-1/2 ln⁡(2π).

- -