Застосування многочленів Тейлора та неперервних дробів Тіле для побудови раціональних наближень функцій

Навчальний заклад: Тернопільський академічний ліцей «Українська гімназія» ім. І. Франка Тернопільської міської ради

Автор: Стецик Максим Миколайович

Відділення: Математика

Секція: Математика

Область: Тернопільська

Опис:

Робота присвячена дослідженню ефективності наближення функції за допомогою многочленів Тейлора та неперервних дробів Тіле. Основна мета – порівняти ці методи з погляду точності, похибки наближення, складності побудови та доцільності застосування з різними типами функцій. У процесі дослідження проведено аналіз теоретичних основ обох методів, визначено їх особливості та формули похибок. Для порівняння складності запропонованих алгоритмів побудовано розвинення двох функцій у многочлени Тейлора та неперервні дроби Тіле. За допомогою математичного пакета WolframAlpha здійснено числові експерименти для дослідження отриманих розвинень. Ілюстрація результатів обчислень за допомогою графіків допомогла візуально порівняти точність наближення різними методами, а також проаналізувати вплив інтервалів наближення на неї. Порівняння абсолютних похибок наближення продемонструвало, що многочлени Тейлора мають високу локальну точність, але порівняно значні похибки у віддалених від центру розкладу точках. Неперервні дроби Тіле своєю чергою забезпечують краще наближення в певних віддалених точках, проте їх побудова дещо складніша в порівнянні з многочленами. На основі проведеного аналізу зроблено висновки щодо ефективності запропонованих методів наближення, що робить дослідження корисним для математичного моделювання.

- -