Число π та кількість зіткнень кубиків

Навчальний заклад: Запорізький ліцей «Логос» Запорізької міської ради Запорізької області

Автор: Штефан Костянтин Максимович

Відділення: Математика

Секція: Математика

Область: Запорізька

Опис:

Робота присвячена дослідженню пружних зіткнень у різних фізичних умовах. Розглянуто маловідомий метод знаходження числа π через підрахунок зіткнень кубиків зі стіною на горизонтальній поверхні без тертя, використовуючи геометричну інтерпретацію законів збереження та оптико-механічну аналогію. Актуальність роботи зумовлена тим, що, на відміну від традиційного застосування математики у фізиці, тут фізичні принципи використовуються для отримання математичних констант. У практичній частині задачу узагальнено для трьох кубиків без стіни, розв’язано її геометричним методом, за допомогою оптико-механічної аналогії та оптичного методу через поворот дзеркала. Проведено граничний перехід при нескінченному збільшенні маси одного з кубиків, що підтвердило базовий випадок з двома кубиками та стінкою. Також узагальнено задачу для зіткнень кубиків на похилій площині. Використовуючи аналогію з рухом м’ячика в полі сили тяжіння, отримано асимптотичні оцінки кількості зіткнень. Результати можна поширити на більшу кількість тіл, а саму роботу застосовувати у математичних і фізичних гуртках.

- -